Question

【題目】甲、乙兩車分別從A地將一批物品運往B地，再返回A地，圖6表示兩車離A地的距離s（千米）隨時間t（小時）變化的圖象，已知乙車到達B地后以30千米/小時的速度返回．請根據圖象中的數據回答：

（1）甲車出發多長時間后被乙車追上？
（2）甲車與乙車在距離A地多遠處迎面相遇？
（3）甲車從B地返回的速度多大時，才能比乙車先回到A地？

Answer 1

【答案】
（1）解：由圖知，可設甲車由A地前往B地的函數解析式為s=kt，
將（2.4，48）代入，解得k=20，所以s=20t，
由圖可知，在距A地30千米處，乙車追上甲車，所以當s=30千米時， （小時）即甲車出發1.5小時后被乙車追上
（2）解：由圖知，可設乙車由A地前往B地函數的解析式為s=pt+m，
將（1.0，0）和（1.5，30）代入，得 ，解得 ，
所以s=60t﹣60，當乙車到達B地時，s=48千米．代入s=60t﹣60，得t=1.8小時，
又設乙車由B地返回A地的函數的解析式為s=﹣30t+n，
將（1.8，48）代入，得48=﹣30×1.8+n，解得n=102，
所以s=﹣30t+102，當甲車與乙車迎面相遇時，有﹣30t+102=20t
解得t=2.04小時代入s=20t，得s=40.8千米，即甲車與乙車在距離A地40.8千米處迎面相遇；
（3）解：當乙車返回到A地時，有﹣30t+102=0，解得t=3.4小時，
甲車要比乙車先回到A地，速度應大于 （千米/小時）
【解析】（1）由圖像可知，甲車由A地前往B地的函數是正比例函數，且圖像過點（2.4，48），設函數解析式為s=kt，將點（2.4，48）代入解析式可求出k的值；根據圖像的信息得，在距A地30千米處，乙車追上甲車，把s=30代入所求解析式即可求解。
（2）由圖像可知，乙車由A地前往B地的函數是一次函數，且過點（1.0，0）和（1.5，30），設函數解析式為s=pt+m，將點（1.0，0）和（1.5，30）代入s=pt+m，得到關于p、m的方程組，解這個方程組即可求得p、m的值，即得乙車的解析式，當甲車與乙車迎面相遇時，兩車的距離相等，于是可得關于t的方程pt+m=kt，再將求出的t的值代入所求的任意一個解析式中即可求出兩車迎面相遇時與A地的距離。
（3）當乙車返回到A地時，乙車與A地的距離s=0，即pt+m=0，求出t的值，則乙車的速度可求，而甲車要比乙車先回到A地，那么甲車的速度只要大于乙車的速度即可。