Question

在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A（-2，0），B（2，0），若在坐標(biāo)軸上存在點C，使得AC+BC=m，則稱點C為點A、B的“m和點”.如C坐標(biāo)為(0，0)時，AC+BC=4，則稱C（0，0）為點A，B的“4和點”.
（1）若點C為點A，B的“m和點”，且△ABC為等邊三角形，求m的值；
（2）A，B的“5和點”有幾個，請分別求出坐標(biāo)；
（3）直接指出點A，B的“m和點”的個數(shù)情況和相應(yīng)的m取值條件.

Answer 1

（1）8；（2）（2.5，0）或（-2.5，0）或（0，1.5）或（0，-1.5）；（3）當(dāng)時，A、B的“m和點”沒有；當(dāng)時，A、B的“m和點”有無數(shù)個；當(dāng)時，A、B的“m和點”有4個.

試題分析：（1）由△ABC為等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的三邊相等，再結(jié)合在坐標(biāo)軸上存在點C，使得AC+BC=m，則稱點C為點A、B的“m和點”，即可求得結(jié)果；
（2）分點C在x軸上與點C在y軸上兩種情況，結(jié)合在坐標(biāo)軸上存在點C，使得AC+BC=m，則稱點C為點A、B的“m和點”，即可求得結(jié)果；
（3）根據(jù)在坐標(biāo)軸上存在點C，使得AC+BC=m，則稱點C為點A、B的“m和點”， 即可求得結(jié)果.
試題解析：（1）∵A（-2，0），B（2，0）
∴AB=4
∵△ABC為等邊三角形
∴AC=BC=AB=4
∴AC+BC=m=8；
（2）當(dāng)點C在x軸上時，AC+BC=5，則坐標(biāo)為（2.5，0）或（-2.5，0）
當(dāng)點C在y軸上時，AC+BC=5，則坐標(biāo)為（0，1.5）或（0，-1.5）；
（3）當(dāng)時，A、B的“m和點”沒有；
當(dāng)時，A、B的“m和點”有無數(shù)個；
當(dāng)時，A、B的“m和點”有4個.