Question

①解方程：x²+4x-2=0
②計算：cos45°•tan45°+

3

•tan30°-2cos60°•sin45°．

Answer 1

分析：①把常數項2移項后，應該在左右兩邊同時加上一次項系數-4的一半的平方；
②把特殊角的三角函數值代入，然后根據實數運算法則進行計算．

解答：解：①把方程x²-4x+2=0的常數項移到等號的右邊，得
x²-4x=-2
方程兩邊同時加上一次項系數一半的平方，得
x²-4x+4=-2+4
配方，得
（x-2）²=2．
開方，得
x-2=±

2

，
解得，x₁=2+

2

，x₂=2-

2

；

②原式=

2

2

×1+

3

•

3

3

-2×

1

2

×

2

2

，
=

2

2

+1-

2

2

，
=1．

點評：本題考查了配方法解一元二次方程，特殊角的三角函數值．配方法的一般步驟：
（1）把常數項移到等號的右邊；
（2）把二次項的系數化為1；
（3）等式兩邊同時加上一次項系數一半的平方．
選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數為1，一次項的系數是2的倍數．