Question

【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c的圖像如圖所示，則下列結論：
①abc＞0；②a+b+c=2；③b＞1；④a＜ ．
其中正確的結論是（ ）

A.①②
B.②③
C.③④
D.②④

Answer 1

【答案】B
【解析】解：①∵拋物線的開口向上，∴a＞0，
∵與y軸的交點為在y軸的負半軸上，∴c＜0，
∵對稱軸為x= ＜0，∴a、b同號，即b＞0，
∴abc＜0，
故本選項錯誤；
②當x=1時，函數值為2，
∴a+b+c=2；
故本選項正確；
③當x=﹣1時，函數值＜0，
即a﹣b+c＜0，（1）
又a+b+c=2，
將a+c=2﹣b代入（1），
2﹣2b＜0，
∴b＞1
故本選項正確；
④∵對稱軸x=- ＞﹣1，
解得： ＜a，
∵b＞1，
∴a＞ ，
故本選項錯誤；
綜上所述，其中正確的結論是②③；
故選B．
【考點精析】本題主要考查了二次函數的性質的相關知識點，需要掌握增減性：當a>0時，對稱軸左邊，y隨x增大而減小；對稱軸右邊，y隨x增大而增大；當a<0時，對稱軸左邊，y隨x增大而增大；對稱軸右邊，y隨x增大而減小才能正確解答此題．