Question

同一條直線上有A、B、C、D四點，已知：，且CD=4cm，求AB的長．

Answer 1

解：依題意，有以下4種情況：
情況1：如圖

∵，
∴設DB=18x，
則AD=10x，CB=35x，
∵CD=DB+BC=4cm，
∴18x+35x=53x=4，
∴x=，
∴．
情況2：如圖

∵，
∴設DB=18x，
則AD=10x，
AB=8x，
CB=10x，
∵CD=DB+BC=4cm，
∴18x+10x=28x=4，
∴，
∴．
情況3：如圖

A-D-C-B 即AD+DB=AB=AC+CB，
AB=AD+DB=DB+DB，所以DB=AB，AD=AB
AB=AC+CB=CB+CB，所以CB=AB，AC=AB
所以CD=AC-AD=AB=4，AB=3.5CD=14（cm）；
情況4：如圖

D-A-C-B 即BD-AD=AB=AC+BC，
AB=BD-AD=BD-BD，所以BD=AB，AD=AB
AB=AC+CB=CB+CB，所以CB=AB，AC=AB
所以CD=AD+AC=AB+AB=AB，AB=．
綜上所述，或或14cm．
分析：本題沒有給出圖形，在畫圖時，應考慮到A、B、C、D四點之間的位置關系的多種可能，再根據題意正確地畫出圖形解題．
點評：本題考查了線段長短的計算，在未畫圖類問題中，正確畫圖很重要，本題滲透了分類討論的思想，體現了思維的嚴密性，在今后解決類似的問題時，要防止漏解．