Question

如圖，BD為⊙O的直徑，AB=AC，AD交BC于E，AE=2，ED=4．
（1）求證：△ABE∽△ADB．
（2）求AB長．

Answer 1

分析：（1）先根據AB=AC可知∠ABC=∠ADB，再根據∠BAE=∠DAB即可得出△ABE∽△ADB；
（2）根據△ABE∽△ADB，可知其對應邊成比例，再由AE=2，ED=4即可求出答案．

解答：（1）證明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C，
∵∠C=∠D，
∴∠ABC=∠D，（2分）
又∵∠BAE=∠DAB，
∴△ABE∽△ADB；

（2）∵△ABE∽△ADB，
∴

AB

AD

=

AE

AB

，
∴AB²=AD•AE=（AE+ED）•AE=（2+4）×2=12，（2分）
∴AB=2

3

．（2分）

點評：本題考查的是相似三角形的判定與性質及圓周角定理，解答此題的關鍵是根據同弧或等弧所對的圓周角相等得出∠ABC=∠D，再判斷出△ABE∽△ADB，進而可得出結論．