Question

（2006•長(zhǎng)春）如圖，在正方形ABCD中，△PBC、△QCD是兩個(gè)等邊三角形，PB與DQ交于M，BP與CQ交于E，CP與DQ交于F．求證：PM=QM．

Answer 1

【答案】分析：要證明PM=QM，可以證明△PMF≌△QME，觀察圖形，容易發(fā)現(xiàn)∠P=∠Q=60°，∠PMF=∠QME，關(guān)鍵是找出一組邊相等，再聯(lián)系已知條件，發(fā)現(xiàn)由ASA可以證明△EBC≌△FDC，得出CE=CF，從而PF=QE．
解答：證明：在正方形ABCD中，△PBC、△QCD都是等邊三角形，
∴∠QCB=∠PCD=30°．（2分）
又∵BC=CD，
∠PBC=∠QDC，
∴△EBC≌△FDC，（4分）
∴CE=CF．
又∵CQ=CD=BC=CP，
∴PF=QE，（5分）
又∵∠P=∠Q，
∠QME=∠PMF，
∴△MEQ≌△MFP，
∴PM=QM．（7分）
點(diǎn)評(píng)：證題較復(fù)雜時(shí)，一般采取“兩頭湊”的方法，即由求證出發(fā)，看需要哪些條件，再由已知出發(fā)，能夠得出哪些結(jié)論，然后選擇比較，得出結(jié)果．