Question

已知關于x的一元二次方程a²x²+b²x+c²=O ①的兩根之和是一元二次方程ax²+bx+c=0 ②的兩根的平方和．則a、b、c的關系是（ ）
A．a²=bc
B．b²=ac
C．c²=ab
D．abc=1

Answer 1

【答案】分析：設①的兩根m，n，②的兩根α，β，則m+n=α²+β²，再根據根與系數的關系得出m+n，mn以及α+β，αβ，從而得出abc的關系式．
解答：解：設①的兩根m，n，②的兩根α，β，
∴m+n=-，mn=，
α+β=-，αβ=，
∵m+n=α²+β²，
∴m+n=（α+β）²-2αβ，
即-=（-）²-2×，
∴b²=ac．
故選B．
點評：本題考查了一元二次方程的根與系數的關系以及完全平方公式，將根與系數的關系與代數式變形相結合解題是一種經常使用的解題方法．