Question

【題目】如圖，樓房CD旁邊有一池塘，池塘中有一電線桿BE高10米，在池塘邊F處測得電線桿頂端E的仰角為45°，樓房頂點D的仰角為75°，又在池塘對面的A處，觀測到A，E，D在同一直線上時，測得電線桿頂端E的仰角為30°.

(1)求池塘A，F兩點之間的距離；

(2)求樓房CD的高．

Answer 1

【答案】（1）AF＝ (10 ＋10)米；（2）DC＝(10＋5)米.

【解析】試題分析：（1）分別解Rt△ABE與Rt△BEF，可得AB與BF的大小．AF=AB+BF；

（2）設CD=x．在Rt△FCD中，可得CF的值，根據相似三角形的性質，可得比例關系求解．

試題解析：（1）在Rt△ABE中，

∵∠A=30°，BE=10，

∴

∴AB=10

在Rt△EBF中，

∵∠BFE=45°，

∴BF=BE=10，

∴AF=10+10；

（2）∵BE=10，∠A=30°，

∴AB=10，設CD=x，

設CD=x．則CF=．

∵∠EBA=∠DCA=90°，∠A=30°，

∴△ABE∽△ACD，

由相似三角形的性質可得：，

即，

解得x=10+5．

答：AF間的距離為（10+10）米，樓房CD的高為（10+5）米．