Question

如圖，已知△ABC中，∠BAC=30度，∠ACB=90度，BD平分∠ABC，DE⊥AC于D，交AB于點E．若BC的長為3cm，求DE的長．

Answer 1

分析：首先在Rt△ABC中，可根據∠A的正切值及BC的長求出AC的值，同理可在Rt△BCD中，求出CD的長，也就得出了AD的長；從而可在Rt△ADE中，通過解直角三角形求出DE的長．

解答：解：∵∠A=30°，∠C=90°，
∴∠ABC=60°，∠CBD=30°；
Rt△ABC中，BC=3，∠A=30°，∴AC=

3

BC=3

3

cm；
同理可在Rt△BCD中求得CD=

3

cm；
∴AD=AC-CD=2

3

cm；
Rt△ADE中，AD=2

3

cm，∠A=30°；
故DE=AD•tan30°=2cm．

點評：本題考查了解直角三角形中三角函數的應用，要熟練掌握好邊角之間的關系．