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(本題滿分10分)如圖,以△ABC的BC邊上一點O為圓心的圓,經(jīng)過A,B兩點,且與BC邊交于點E,D為BE的下半圓弧的中點,連接AD交BC于F,若AC=FC.

(1)求證:AC是⊙O的切線;

(2)若BF=8,DF=,求⊙O的半徑r.

 

(1)證明見試題解析;(2)6.

【解析】

試題分析:(1)連接OA、OD,求出∠D+∠OFD=90°,推出∠CAF=∠CFA,∠OAD=∠D,求出∠OAD+∠CAF=90°,根據(jù)切線的判定推出即可;

(2)OD=,OF=,在Rt△DOF中根據(jù)勾股定理得出方程,求出即可.

試題解析:(1)證明:連接OA、OD,

∵D為弧BE的中點,∴OD⊥BC,∴∠DOF=90°,∴∠D+∠OFD=90°,

∵AC=FC,OA=OD,∴∠CAF=∠CFA,∠OAD=∠D,

∵∠CFA=∠OFD,∴∠OAD+∠CAF=90°,∴OA⊥AC,

∵OA為半徑,∴AC是⊙O切線;

(2)【解析】
∵⊙O半徑是r,∴OD=r,OF=8﹣r,

在Rt△DOF中,

r=6,r=2(舍);

即⊙O的半徑r為6.

考點:切線的判定.

 

練習(xí)冊系列答案
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甲從一個魚攤買三條魚,平均每條元,又從另一個魚攤買了兩條魚,平均每條元,后來他又以每條元的價格把魚全部賣給了乙,結(jié)果發(fā)現(xiàn)賠了錢,原因是 ( )

A. B. C. D.與大小無關(guān)

 

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A. B. C. D.

 

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(本題滿分10分)按要求解下列一元二次方程:

(1)(配方法);

(2)(公式法).

 

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關(guān)于x的方程有兩不等實根,則的取值范圍為 .

 

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下面有4個汽車標(biāo)志圖案,其中是軸對稱圖形的是( )

① ② ③ ④

A、②③④ B、①③④ C、①②④ D、①②③

 

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