Question

如圖，在△ABC中，已知D是邊BC上一點，滿足AD=AC，E是邊AD的中點，滿足∠BAD=∠ACE，若S_△BDE=2，則S_△ABC為______．

Answer 1

∵E是AD的中點，
∴S_△ABD=2S_△BDE=4（等高，底邊AD=2DE），
取CD中點F，連接EF，
∵E為AD中點，F為DC中點，
∴EF∥AC，
∴∠ACE=∠FEC，∠EFD=∠ACD，
∵∠BAD=∠ACE，
∴∠BAD=∠CEF，
∵AC=AD，
∴∠ADF=∠ACD，
∴∠EDF=∠EFD，
∴∠ADB=∠EFC，
∴△ABD∽△CEF，
∴

AC

EF

=

AD

EF

=2，
∴S_△CEF=

1

4

S_△ABD=1，
又∵△CEF與△ACE等高，底邊AC=2EF，
∴S_△ACE=2S_△CEF=2，
∴S_△ADC=2S_△ACE=4，
故S_△ABC=S_△ABD+S_△ACD=8．
故答案為：8．