Question

如圖，已知反比例函數(shù)y=

k

2x

和一次函數(shù)y=2x-1圖象交于A（1，b）點(diǎn)，且一次函數(shù)的圖象經(jīng)過（2，b+k）點(diǎn)．
（1）求A點(diǎn)坐標(biāo)及反比例函數(shù)的解析式；
（2）請問：在x軸上是否存在點(diǎn)P，使△AOP為等腰三角形？若存在，把符合條件的P點(diǎn)坐標(biāo)都求出來；若不存在，請說明理由．

Answer 1

（1）由題意得

b=2×1-1 b+k=2×2-1

，
解得

b=1 k=2

，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，1）
∴反比例函數(shù)的解析式為y=

1

x

；

（2）∵A（1，1），
∴OA=

12+12

=

2

，
∴OA與x軸所夾銳角為45°，
①當(dāng)OA為腰時，由OA=OP得P₁（

2

，0），P₂（-

2

，0）；由OA=AP得P₃（2，0）．
②當(dāng)OA為底時，得P₄（1，0）．
∴符合條件的點(diǎn)有4個，分別是（

2

，0），（-

2

，0），（2，0），（1，0）．