Question

（2012•孝感模擬）已知：關于x的方程kx²+（2k-3）x+k-3=0有兩個不相等實數根（k＜0）．
（1）用含k的式子表示方程的兩實數根；
（2）設方程的兩實數根分別是x₁，x₂（其中x₁＞x₂），且

x2

x1

+2k=0，求k的值．

Answer 1

分析：（1）計算△=（2k-3）²-4k（k-3）=9＞0，再利用求根公式即可求出方程的兩根即可；
（2）有（1）可知方程的兩根，再有條件x₁＞x₂，可知道x1和x2的數值，代入計算即可．

解答：解：（1）∵a=k，b=2k-3，c=k-3，
∴△=（2k-3）²-4k（k-3），
=9＞0，
∴原方程兩個不相等的實數根為：x=

3-2k±3

2k

；

（2）∵k＜0，x₁＞x₂，
∴x₁=-1，x₂=

3

k

-1，
∴

x2

x1

+2k=

3 k -1

-1

+2k=0，
∴k₁=1（舍），k₂=-

3

2

，
∴k=-

3

2

．

點評：此題主要考查了根與系數的關系以及一元二次方程根的求法和互為相反數的兩數之和為0．