Question

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°,AC=BC，直線l經過頂點C，過A，B兩點分別作l的垂線AE，BF，垂足為E，F．

（1）求證：△ACE≌△CBF

（2）當直線l不與底邊AB相交時，試探索EF、AE、BF三條線段的大小關系，并說明理由．

Answer 1

見解析

【解析】

試題分析：求出∠AEC=∠BFC=90°，∠EAC=∠FCB，根據AAS證△EAC≌△FCB，推出CE=BF，AE=CF即可；

試題解析：（1）∵AE⊥EF,BF⊥EF

∴∠AEC=∠CFB=90°

∴∠EAC+∠ECA=90°

∵∠ACB=90°

∴∠FCB+∠ECA=90°

∴∠EAC=∠FCB

在△ACE和△CBF中，

∵∠AEC=∠CFB，∠EAC=∠FCB ，AC=CB

∴△ACE≌△CBF（A.A.S.）；

（2）EF=AE+BF

∵△ACE≌△CBF

∴EC=BF,AE=CF

∴EF=EC+CF=AE+BF

考點：全等三角形的判定與性質