Question

（2013•長春）如圖，在平面直角坐標系中，邊長為6的正六邊形ABCDEF的對稱中心與原點O重合，點A在x軸上，點B在反比例函數y=

k

x

位于第一象限的圖象上，則k的值為

9

3

．

Answer 1

分析：連接OB，過B作BM⊥OA于M，得出等邊三角形AOB，求出OB，根據銳角三角函數求出BM和OM，即可得出B的坐標，代入即可求出答案．

解答：解：
連接OB，過B作BM⊥OA于M，
∵六邊形ABCDEF是正六邊形，
∴∠AOB=

360°

6

=60°，
∵OA=OB，
∴△AOB是等邊三角形，
∴OA=OB=AB=6，
∴BM=OB•sin∠BOA=6×sin60°=3

3

，OM=OB•COS60°=3，
即B的坐標是（3，3

3

），
∵B在反比例函數y=

k

x

位于第一象限的圖象上，
∴k=3×3

3

=9

3

，
故答案為：9

3

．

點評：本題考查了正多邊形性質，銳角三角函數，反比例函數的性質，等邊三角形的性質和判定的應用，關鍵是求出B的坐標．