Question

3．P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂）是平面直角坐標(biāo)系中的任意兩點，我們把|x₁-x₂|+|y₁-y₂|叫做P₁、P₂兩點間的“直角距離”，記作d（P₁，P₂）．
（1）令P₀（2，-4），O為坐標(biāo)原點，則d（O，P₀）=6；
（2）已知Q（2，1），動點P（x，y）滿足d（Q，P）=3，且x、y均為整數(shù)．
①滿足條件的點P有多少個？
②若點P在直線y=3x上，請寫出符合條件的點P的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)“直角距離”的定義，將P₀（2，-4），O（0，0）點的坐標(biāo)代入即可求得結(jié)果；
（2）根據(jù)“直角距離”的定義，將Q（2，1），動點P（x，y）的坐標(biāo)代入可得知|2-x|+|1-y|=3，因為x、y均為正數(shù)，所以坐標(biāo)不多，可一一分析列舉出來，即可解決問題．

解答 解：（1）d（O，P₀）=|0-2|+|0-（-4）|=2+4=6．
故答案為：6．
（2）①∵d（Q，P）=|2-x|+|1-y|=3，且x、y均為整數(shù)，
∴當(dāng)|1-y|=0時，|2-x|=3，解得P點坐標(biāo)為（-1，1）、（5，1）；
當(dāng)|1-y|=1時，|2-x|=2，解得P點坐標(biāo)為（0，0）、（4，0）、（0，2）、（4，2）；
當(dāng)|1-y|=2時，|2-x|=1，解得P點坐標(biāo)為（1，-1）、（3，-1）、（1，3）、（3，3）；
當(dāng)|1-y|=3時，|2-x|=0，解得P點坐標(biāo)為（2，-2）、（2，4）．
綜上，得知滿足條件的點P的坐標(biāo)有12個．
②直線y=3x上的點有縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)3倍的特點，
∴符合條件的點P的坐標(biāo)為（0，0）和（1，3）．

點評 本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是將兩點坐標(biāo)代入定義式中，再根據(jù)x、y均為整數(shù)的特點去解含絕對值的方程即可求得結(jié)論．