Question

（2003•大連）某水產品養殖加工廠有200名工人，每名工人每天平均捕撈水產品50kg，或將當日所捕撈的水產品40kg進行精加工，已知每千克水產品直接出售可獲利潤6元，精加工后再出售，可獲利潤18元，設每天安排x名工人進行水產品精加工．
（1）求每天做水產品精加工所得利潤y（元）與x的函數關系式；
（2）如果每天精加工的水產品和未來得及精加工的水產品全部出售，那么如何安排生產可使這一天所獲利潤最大？最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據等量關系：利潤=每千克精加工的利潤×精加工的數量，可得出函數關系式；
（2）這是一道只有一個函數關系式的求最值問題，可根據等量關系總利潤=精加工利潤+未加工利潤列出式子，然后根據函數的性質確定自變量的取值范圍，由函數y隨x的變化求出最大利潤．
解答：解：（1）y=18×40x=720x（0≤x≤200且x為整數）；

（2）設一天所獲的利潤為W元，
則W=720x+6[50（200-x）-40x]=180x+60000，
又∵50（200-x）-40x≥0，
∴x≤111，
而x是正整數，
W是x的一次函數，k=180＞0，W隨x的增大而增大，
∴x=111時利潤最大，W_最大=180×111+60000=79980（元）．
答：應安排111名工人進行水產品精加工，安排89名工人捕撈水產品，所獲利潤最大，最大利潤為79980元．
點評：本題考查的是用一次函數解決實際問題，此類題是近年中考中的熱點問題．注意利用一次函數求最值時，關鍵是應用一次函數的性質；即由函數y隨x的變化，結合自變量的取值范圍確定最值．