Question

如圖，在平行四邊形ABCD中，E為CD上一點，DE：CE=2：3，連結(jié)AE，BD交于點F，則S_△DEF：S_△ADF：S_△ABF等于（　　）

A．2：3：5

B．4：9：25

C．4：10：25

D．2：5：25

Answer 1

分析：根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出DC=AB，DC∥AB，求出DE：AB=2：5，推出△DEF∽△BAF，求出

S△DEF

S△ABF

=（

DE

AB

）²=

4

25

，

EF

AF

=

DE

AB

=

2

5

，根據(jù)等高的三角形的面積之比等于對應(yīng)邊之比求出

S△DEF

S△ADF

=

EF

AF

=

2

5

=

4

10

，即可得出答案．

解答：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴DC=AB，DC∥AB，
∵DE：CE=2：3，
∴DE：AB=2：5，
∵DC∥AB，
∴△DEF∽△BAF，
∴

S△DEF

S△ABF

=（

DE

AB

）²=

4

25

，

EF

AF

=

DE

AB

=

2

5

，
∴

S△DEF

S△ADF

=

EF

AF

=

2

5

=

4

10

（等高的三角形的面積之比等于對應(yīng)邊之比），
∴S_△DEF：S_△ADF：S_△ABF等于4：10：25，
故選C．

點評：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和相似三角形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用，注意：相似三角形的面積之比等于相似比的平方．