Question

已知二次函數的圖象經過三點（1，0），（-3，0），（0，）。

（1）求二次函數的解析式，并在給定的直角坐標系中作出這個函數的圖像；

（2）若反比例函數圖像與二次函數的圖像在第一象限內交于點A（x₀,y₀）, x₀落在兩個相鄰的正整數之間。請你觀察圖像，寫出這兩個相鄰的正整數；

（3）若反比例函數的圖像與二次函數的圖像在第一象限內的交點為A，點A的橫坐標為滿足2<<3，試求實數k的取值范圍。

Answer 1

解：（1）設拋物線解析式為y=a(x-1)(x+3)

將（0，―）代入，解得a=.

∴拋物線解析式為y=x²+x-

畫圖（略）。（沒有列表不扣分）

（2）正確的畫出反比例函數在第一象限內的圖像

由圖像可知，交點的橫坐標x₀ 落在1和2之間，從而得出這兩個相鄰的正整數為1與2。

（3）由函數圖像或函數性質可知：當2＜x＜3時，

對y₁=x²+x-, y₁隨著x增大而增大，對y₂= （k＞0），

y₂隨著X的增大而減小。因為A（X₀，Y₀）為二次函數圖像與反比例函數圖像的交點，所心當X₀=2時，由反比例函數圖象在二次函數上方得y₂＞y_1，

即＞×2²+2-，解得K＞5。

同理，當X₀₌3時，由二次函數數圖象在反比例上方得y₁＞y₂，

即×3²+3―＞，解得K＜18。

所以K的取值范圍為5 ＜K＜18