Question

你能比較兩個數(shù)2004²⁰⁰⁵和2005²⁰⁰⁴的大小嗎？

為了解決這個問題，先把問題一般化，即比較nⁿ⁺¹和(n＋1)ⁿ的大小(n≥1的整數(shù))，然后，從分析n＝1，n＝2，n＝3，……這些簡單情形人手，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，經(jīng)過歸納，猜想出結(jié)論．

(1)通過計算，比較下列①～⑦各組兩個數(shù)的大小(在橫線上填“＞”、“＝”或“＜”號)

①1²________2¹；②2³________3²；③3⁴________4³；④4⁵________5⁴

⑤5⁶________6⁵；⑥6⁷________7⁶；⑦7⁸________8⁷……

(2)從第(1)小題的結(jié)果經(jīng)過歸納，可以猜想出nⁿ⁺¹和(n＋1)ⁿ的大小關系是________．

(3)根據(jù)上面歸納猜想得到一般結(jié)論，可以得到2004²⁰⁰⁵________2005²⁰⁰⁴．(填“＞”“＝”或“＜”號)

Answer 1

答案：
解析：

(1)①＜,②＜,③＞,④＞,⑤＞,⑥＞,⑦＞ 　　(2)當1≤n≤2．nn+1＜(n＋1)n，當n≥3，nn+1＞(n＋1)n 　　(3)＞