Question

已知

xy

x+y

=1，

yz

y+z

=2，

zx

z+x

=3，則x的值為

 

．

Answer 1

分析：已知

xy

x+y

=1，

yz

y+z

=2，

xz

z+x

=3，則：

x+y

xy

=1，即

1

y

+

1

x

=1；（1）

y+z

yz

=

1

2

，即

1

y

+

1

z

=

1

2

；（2）

x+z

xz

=

1

3

，即

1

x

+

1

z

=

1

3

．（3）
利用加減法解這個三元方程組即可．

解答：解：已知

xy

x+y

=1，

yz

y+z

=2，

xz

z+x

=3，則：

x+y

xy

=1，即

1

y

+

1

x

=1；（1）

y+z

yz

=

1

2

，即

1

y

+

1

z

=

1

2

；（2）

x+z

xz

=

1

3

，即

1

x

+

1

z

=

1

3

．（3）
（2）-（3）得到：

1

y

-

1

x

=

1

6

（4）
（1）-（4）得到：

2

x

=

5

6

，
解得：x=

12

5

．
故答案為：

12

5

．

點評：把已知

xy

x+y

=1變形為

1

y

+

1

x

=1是解決本題的關(guān)鍵，巧妙利用整體思想可使問題得到有效解決．