Question

如圖，自來水公司的主管道從A小區向北偏東 60° 方向直線延伸，測繪員在A處測得要安裝自來水的M小區在A小區北偏東30°方向，測繪員沿主管道測量出AC=200米，小區M位于C的北偏西60°方向，

1.請你找出支管道連接點N，使得N到該小區鋪設的管道最短．

(在圖中標出點N的位置)

2.求出AN的長．

 

Answer 1

【答案】

 

1.如圖，過M作MN⊥AC交于N點，即MN最短，（2分）

2.∵∠EAC=60°，∠EAM=30°，

∴∠CAM=30°，

∴∠AMN=60°，（4分）

又∵C處看M點為北偏西60°，

∴∠FCM=60°，

∴∠MCB=30°，

∵∠EAC=60°，

∴∠CAD=30°，

∴∠BCA=30°，

∴∠MCA=∠MCB+∠BCA=60°，

∴∠AMC=90°，∠MAC=30°，

∴MC=AC=100，∠CMN=30°，

∴NC=MC=50，

∵AC=200米，

∴AN=AC-NC=200-50=150（米）．（9分）

答：支管道連接點N到A市150米處．（10分）

【解析】過M作MN⊥AC交于N點，即MN最短，根據方向角可以證得∠AMC=90°，根據三角函數即可求得MC，進而求得AN的長．