Question

你手中的一副三角板，它們的兩直角邊的比分別是________和________，斜邊與直角邊的比是________和________．

Answer 1

1：1    ：3    ：1    2：1或2：3
分析：熟悉手中的三角板．分兩種情況分析：
（1）等腰直角三角形：它的兩條直角邊相等，即直角邊的比是1：1；若設它的直角邊是1，則根據勾股定理求得斜邊的值，即可得到斜邊與直角邊的比；
（2）30°的直角三角形：根據30°所對的直角邊是斜邊的一半，若設短直角邊是1，則可求得斜邊，根據勾股定理得另一條直角邊．則可求得兩條直角邊的比、斜邊和直角邊的比．
解答：（1）等腰直角三角形：它的兩條直角邊相等，即直角邊的比是1：1；若設它的直角邊是1，則根據勾股定理得斜邊是，即斜邊與直角邊的比是：1；
（2）30°的直角三角形：根據30°所對的直角邊是斜邊的一半，若設短直角邊是1，則斜邊是2，根據勾股定理得另一條直角邊是．則它的兩條直角邊的比是：3，斜邊和直角邊的比是2：1或2：3．
∴你手中的一副三角板，它們的兩直角邊的比分別是1：1和：3，斜邊與直角邊的比是：1和2：1或2：3．
點評：熟練運用勾股定理進行計算．注意等腰直角三角形的三邊從小到大的比是1：1：；30°的直角三角形的三邊比是1：：2．