Question

已知：如圖，等邊△ABC的邊長為，一邊在x軸上且，AC交y軸于點E，過點E作EF∥AB交BC于點F．

(1)直接寫出點B、C的坐標；

(2)若直線y＝kx－1(k≠0)將四邊形EABF的面積兩等分，求k的值；

(3)如圖，過點A、B、C的拋物線與y軸交于點D，M為線段OB上的一個動點，過x軸上一點G(－2，0)作DM的垂線，垂足為H，直線GH交y軸于點N，當M點在線段OB上運動時，現給出兩個結論：

①∠GNM＝∠CDM

②∠MGN＝∠DCM，其中有且只有一個結論是正確的，請你判斷哪個結論正確，并證明．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)；　　2分 　　(2)過點作于，交于點，取的中點． 　　∵是等邊三角形，． 　　∴． 　　在中，． 　　∴． 　　∴． 　　∵∥交于，． 　　∴． 　　∵直線將四邊形的面積兩等分． 　　∴直線必過點． 　　∴，∴　　4分 　　(3)正確結論：①． 　　證明：可求得過的拋物線解析式為　　5分 　　∴． 　　∵． 　　∴． 　　由題意． 　　又∵ 　　∴ 　　∴≌ 　　∴， 　　∴ 　　過點作于 　　∴ 　　∴ 　　由題意可知∥ 　　∴ 　　∴ 　　∴ 　　即：　　7分