Question

下面是兩位同學的一段對話：
甲：我站在此處看塔頂仰角為60°
乙：我站在此處看塔頂仰角為30°
甲：我們的身高都是1.5m
乙：我們相距20m
請你根據兩位同學的對話計算塔的高度（精確到1米）是

19

．

Answer 1

分析：根據三角形外角和定理，可求得∠CAB=∠ACB，等角對等邊，所以有AB=BC=20m．在Rt△CBD中，根據60°角的正弦值可求出CD，再加上同學自身的身高1.5米即可解答．

解答：解：由題意，知：∠CAB=30°，∠CBD=60°，AB=20m，AM=BN=DP=1.5m；
在△ABC中，∠CBD=∠ACB+∠CAB，
∴∠ACB=60°-30°=30°；
∴∠ACB=∠CAB；
∴BC=AB=20m；
在Rt△CBD中，BC=20m，∠CBD=60°，
∵sin∠CBD=

CD

BC

，即sin60°=

CD

20

；
∴CD=20sin60°=20×

3

2

=10

3

m；
∴CP=CD+DP=10

3

+1.5≈19m．
故答案為：19．

點評：本題考查了仰角的定義．此題難度適中，注意能借助仰角構造直角三角形并解直角三角形是解此題的關鍵，注意數形結合思想的應用．