Question

（2012•涼山州）某校學生去春游，在風景區看到一棵漢柏樹，不知這棵漢柏樹有多高，下面是兩位同學的一段對話：
小明：我站在此處看樹頂仰角為45°．
小華：我站在此處看樹頂仰角為30°．
小明：我們的身高都是1.6m．
小華：我們相距20m．
請你根據這兩位同學的對話，計算這棵漢柏樹的高度．
（參考數據：

2

≈1.414，

3

≈1.732，結果保留三個有效數字）

Answer 1

分析：延長BC交DA于E．設AE的長為x米，在Rt△ACE中，求得CE=AE，然后在Rt△ABE中求得BE，利用BE-CE=BC，解得AE，則AD=AE+DE．

解答：解：如圖所示，延長BC交DA于E．
設AE的長為x米，在Rt△ACE中，
∠ACE=45°，∠AEB=90°，則∠CAE=45°，∴AE=CE=x米，
在Rt△ABE中，∠B=30°，AE=x，
∴tanB=

AE

BE

即：tan30°=

x

BE

∴BE=

3

x
∵BE-CE=BC，BC=20米
∴

3

x-x=20
解得x=10

3

+10
∴AD=AE+DE=10

3

+10+1.6≈28.9（米）
答：這棵漢柏樹的高度約為28.9米．

點評：本題考查了解直角三角形的應用，解題的關鍵是正確的利用直角三角形各邊之間的關系得到有關未知量的關系式．