【題目】如圖，拋物線y1=a（x+2）2-3與y2= 
（x-3）2+1交于點A（1，3），過點A作x軸的平行線，分別交兩條拋物線于點B，C．則以下結論：
①無論x取何值，y2的值總是正數；②a=1；③當x=0時，y2-y1=4；④2AB=3AC；其中正確結論是（ ）
A.①②
B.②③
C.③④
D.①④
【答案】D
【解析】①∵拋物線y2= 
（x-3）2+1開口向上，頂點坐標在x軸的上方，∴無論x取何值，y2的值總是正數，故本小題正確；
②把A（1，3）代入，拋物線y1=a（x+2）2-3得，3=a（1+2）2-3，解得a= 
， 故本小題錯誤；
③由兩函數圖象可知，拋物線y1=a（x+2）2-3解析式為y1= （x+2）2-3，當x=0時，y1=
（0+2）2-3=- 
，y2= （0-3）2+1= 
，故y2-y1=- - =- 
，故本小題錯誤；
④∵物線y1=a（x+2）2-3與y2= （x-3）2+1交于點A（1，3），
∴y1的對稱軸為x=-2，y2的對稱軸為x=3，
∴B（-5，3），C（5，3）
∴AB=6，AC=4，
∴2AB=3AC，故本小題正確．
故選D．
【考點精析】利用二次函數的圖象對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知二次函數圖像關鍵點：1、開口方向2、對稱軸 3、頂點 4、與x軸交點 5、與y軸交點．
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，將△COD繞點O按逆時針方向旋轉得到△C1OD1 ， 旋轉角為θ（0°＜θ＜90°），連接AC1、BD1 ， AC1與BD1交于點P．
（1）如圖1，若四邊形ABCD是正方形．
①求證：△AOC1≌△BOD1 ．
②請直接寫出AC1 與BD1的位置關系．
（2）如圖2，若四邊形ABCD是菱形，AC=5，BD=7，設AC1=kBD1 ． 判斷AC1與BD1的位置關系，說明理由，并求出k的值．
（3）如圖3，若四邊形ABCD是平行四邊形，AC=5，BD=10，連接DD1 ， 設AC1=kBD1 ． 請直接寫出k的值和AC12+（kDD1）2的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】我們知道對于一個圖形，通過不同的方法計算圖形的面積可以得到一個數學等式．
例如：由圖1可得到(a+b)=a+2ab+b．
圖1 圖2 圖3
（1）寫出由圖2所表示的數學等式：_____________________；寫出由圖3所表示的數學等式：_____________________；
（2）利用上述結論，解決下面問題：已知a+b+c=11，bc+ac+ab=38，求a+b+c的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點， 
的圓心坐標為
，半徑為
函數
的圖象與x軸交于點A，與y軸交于點B，點P為線段AB上一動點．
連接CO，求證： 
；
若
是等腰三角形，求點P的坐標；
當直線PO與
相切時，求
的度數；當直線PO與
相交時，設交點為E、F，點M為線段EF的中點，令
，求s與t之間的函數關系，并寫出t的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】設A（-2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是拋物線y=-（x+1）2+a上的三點，則y1 ， y2 ， y3的大小關系為（ ）
A.y1>y2>y3
B.y1>y3>y2
C.y3>y2>y1
D.y3>y1>y2
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為迎接“五一勞動節”，某超市開展促銷活動，決定對A，B兩種商品進行打折出售．打折前，買6件A商品和3件B商品需要108元，買3件A商品和4件B商品需要94元．問：打折后，若買5件A商品和4件B商品僅需86元，比打折前節省了多少元錢？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知拋物線與x軸的一個交點A（1，0），對稱軸是x=-1，則該拋物線與x軸的另一交點坐標是（ ）
A.（-3，0）
B.（-2，0）
C.x=-3
D.x=-2
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】現在正是草莓熱銷的季節，某水果零售商店分兩批次從批發市場共購進草莓40箱，已知第一、二次進貨價分別為每箱50元、40元，且第二次比第一次多付款700元．
（1）設第一、二次購進草莓的箱數分別為a箱、b箱，求a，b的值；
（2）若商店對這40箱草莓先按每箱60元銷售了x箱，其余的按每箱35元全部售完．
①求商店銷售完全部草莓所獲利潤y（元）與x（箱）之間的函數關系式；
②當x的值至少為多少時，商店才不會虧本．（注：按整箱出售，利潤＝銷售總收入－進貨總成本）
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