Question

如圖，⊙O的直徑AB長為6，弦AC長為2，∠ACB的平分線交⊙O于點D．
（1）求BC、AD的長；
（2）求四邊形ADBC的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據直徑得出∠ACB=∠ADB=90°，根據勾股定理求出BC，根據圓周角定理求出AD=BD，根據勾股定理求出AD；
（2）根據三角形的面積公式，求出△ACB和△ADB的面積，相加即可求出答案．
解答：解：（1）∵AB是直徑，
∴∠ACB=∠ADB=90°（直徑所對的圓周角是直角），
在Rt△ABC中，AB=6，AC=2，
∴BC==4          
∵∠ACB的平分線交⊙O于點D，
∴∠DCA=∠BCD
∴=，
∴AD=BD，
∴在Rt△ABD中，AD=BD=AB=3．
答：BC=4，AD=3．

（2）∵四邊形ADBC的面積=S_△ACB+S_△ADB，
∴四邊形ADBC的面積=AC•BC+AD•BD
=×2×4+×（3）²=9+4．
答：四邊形ADBC的面積是9+4．
點評：本題考查了勾股定理，圓周角定理，三角形的面積等知識點的應用，解（1）小題的關鍵是求出∠ACB=∠ADB=90°，解（2）小題的關鍵是得到四邊形ADBC的面積=S_△ACB+S_△ADB，題型較好，通過做此題，培養了學生運用定理進行推理的能力．