Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)分別在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），將線段AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，點(diǎn)B恰好落在反比例函數(shù)y＝在第一象限內(nèi)的分支上的點(diǎn)B′，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（　　）

A.（0，2）B.（0，3）C.（0，4）D.（0，5）

Answer 1

【答案】B

【解析】

過(guò)點(diǎn)B′作軸于C，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等角的余角相等、三角形全等的判定和性質(zhì)，可以得到點(diǎn)B′的縱坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)解析式中，可以求得點(diǎn)B′的坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)全等的性質(zhì)得到，可求得點(diǎn)B的坐標(biāo)．

解：∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），

∴,

過(guò)點(diǎn)B′作軸于C，則，

又∵由將線段AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到AB′，可得，,

∴，，

∴，

∴≌（AAS），

∴，,

∴點(diǎn)B′的縱坐標(biāo)是1，

又∵當(dāng)y＝1時(shí)，1＝，

∴x＝4，

∴點(diǎn)B′的坐標(biāo)是（4，1），

∴，

∴，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是（0，3），

故選：B．