Question

如圖，點O、A、B的坐標分別為（0，0）、（0，4）、（3，4），將△OAB繞點O按順時針方向旋轉180°得到△OA₁B₁．
（1）畫出旋轉后的△OA₁B₁，并寫出點B₁的坐標；
（2）求在旋轉過程中，點B所經過的路徑

BB1

的長度．（結果保留π）

Answer 1

分析：（1）若將△OAB旋轉180°，所得△OA₁B₁正好和原三角形呈中心對稱，且對稱中線為原點O，據此作圖即可．
（2）由三角形的旋轉過程知：B點所經過的路程恰好是半圓的弧長，且此半圓是以O為圓心，OB長為半徑，根據圓的周長公式即可得解．

解答：解：（1）△OAB繞點O順時針旋轉180°后得△OA₁B₁，如圖所示，（2分）
點B₁的坐標為（-3，-4）；（4分）

（2）點B所經過的路徑

BB1

是圓心
角為180°，（5分）
半徑為5的半圓OBB₁的弧長，（6分）
所以l=

1

2

×(2π×5)=5π．（8分）
答：點B所經過的路徑

BB1

的長度為5π．（9分）

點評：本題考查旋轉變換作圖，在找旋轉中心時，要抓住“動”與“不動”，看圖是關鍵．