Question

已知矩形ABCD和點P，當點P在圖1中的位置時，則有結論：S_△PBC=S_△PAC+S_△PCD
理由：過點P作EF垂直BC，分別交AD、BC于E、F兩點．
∵S_△PBC+S_△PAD=BC•PF+AD•PE=BC（PF+PE）=BC•EF=S_矩形ABCD，
又∵S_△PAC+S_△PCD+S_△PAD=S_矩形ABCD，∴S_△PBC+S_△PAD=S_△PAC+S_△PCD+S_△PAD，∴S_△PBC=S_△PAC+S_△PCD．
請你參考上述信息，當點P分別在圖2，圖3中的位置時，S_△PBC、S_△PAC、S_△PCD又有怎樣的數量關系？請寫出你對上述兩種情況的猜想，并選擇其中一種情況的猜想給予證明．

Answer 1

【答案】分析：分析圖2，先過點P作EF垂直AD，分別交AD、BC于E、F兩點，利用三角形的面積公式可知，經過化簡，等量代換，可以得到S_△PBC=S_△PAD+S_矩形ABCD，而S_△PAC+S_△PCD=S_△PAD+S_矩形ABCD，故有S_△PBC=S_△PAC+S_△PCD．
解答：解：猜想結果：圖2結論S_△PBC=S_△PAC+S_△PCD
圖3結論S_△PBC=S_△PAC-S_△PCD（2分）
證明：如圖2，過點P作EF垂直AD，分別交AD、BC于E、F兩點，
∵S_△PBC=BC•PE+BC•EF                       （1分）
=AD•PE+BC•EF=S_△PAD+S_矩形ABCD（2分）
∵S_△PAC+S_△PCD=S_△PAD+S_△ADC=S_△PAD+S_矩形ABCD（2分）
∴S_△PBC=S_△PAC+S_△PCD（1分）
如果證明圖3結論可參考上面評分標準給分．
點評：本題利用了三角形的面積公式，以及圖形面積的整合等知識．