Question

如圖，直線DE經過點A，DE∥BC，∠B=44°，∠C=57°．
（1）∠DAB等于多少度？為什么？
（2）∠EAC等于多少度？為什么？
（3）∠BAC等于多少度？
（4）通過這道題，你能說明為什么三角形的內角和是180°？

Answer 1

分析：（1）由“兩直線平行，內錯角相等”解答；
（2）由“兩直線平行，內錯角相等”解答；
（3）根據三角形內角和定理解答；
（4）由平行線的性質證得∠DAB+∠EAC+∠BAC=∠B+∠C+∠BAC=180°．

解答：解：（1）∠DAB=44°．
理由：∵DE∥BC
∴∠DAB=∠B=44°（兩直線平行，內錯角相等）；

（2）∠EAC=57°
理由：∵DE∥BC
∴∠EAC=∠C=57°（兩直線平行，內錯角相等）；

（3）∠BAC=180°-∠B-∠C=79°；

（4）能說明三角形的內角和是180°．
理由：∵DE∥BC
∴∠DAB=∠B，∠EAC=∠C
∵∠DAB+∠EAC+∠BAC=180°
∴∠B+∠C+∠BAC=180°．

點評：本題考查了平行線的性質．平行線性質定理：
定理1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等． 簡單說成：兩直線平行，同位角相等．
定理2：兩條平行線被地三條直線所截，同旁內角互補．．簡單說成：兩直線平行，同旁內角互補． 
定理3：兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等． 簡單說成：兩直線平行，內錯角相等．