Question

【題目】對于平面內的∠MAN及其內部的一點P，設點P到直線AM，AN的距離分別為d1，d2，稱和這兩個數中較大的一個為點P關于的“偏率” . 在平面直角坐標系xOy中，

（1）點M，N分別為x軸正半軸，y軸正半軸上的兩個點.

①若點P的坐標為（1，5），則點P關于的“偏率”為____________；

②若第一象限內點Q（a，b）關于的“偏率”為1，則a，b滿足的關系為____________；

（2）已知點A（4，0），B（2，），連接OB，AB，點C是線段AB上一動點（點C不與點A，B重合）. 若點C關于的“偏率”為2，求點C的坐標；

（3）點E，F分別為x軸正半軸，y軸正半軸上的兩個點，動點T的坐標為（t，4），是以點T為圓心，半徑為1的圓. 若上的所有點都在第一象限，且關于的“偏率”都大于，直接寫出t的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）①5；②；（2）點的坐標為或；（3）或.

【解析】

（1）①根據“偏率”的定義，結合點P的坐標，即可得出答案；

②根據“偏率”的定義，結合題干第一象限內點Q（a，b），即可得出答案；

（2）由點，得OB、AB長度，從而得到是等邊三角形.

由等邊三角形性質，根據相似的判斷可得.則.

由于點關于的“偏第”為2，所以或.

再根據三角函數即可得出答案；

∴點的坐標為或.

（3）根據第（3）題意和“偏率”的定義即可得出答案.

解：（1）①5；

②；

（2）∵點，

∴.

∴.

∴是等邊三角形.

∴.

過點作于點，于點，如圖，

則.

∴.

∴.

∵點關于的“偏第”為2，

∴或.

當時，則.

∴.

∴.

∴.

∴點的坐標為.

同理可求，當時，點的坐標為.

∴點的坐標為或.

（3）或.