Question

定義[]為函數的特征數, 下面給出特征數為 [2m，1–m , –1–m] 的函數的一些結論：

① 當m =–3時，函數圖象的頂點坐標是（，）；

② 當m > 0時，函數圖象截x軸所得的線段長度大于；

③ 當m < 0時，函數在x >時，y隨x的增大而減小；

④ 當m ? 0時，函數圖象經過同一個點.

其中正確的結論有（ ）

A. ①②③④ B. ①②④ C. ①③④ D. ②④

Answer 1

B．

【解析】

試題分析：根據定義可得函數y=2mx2+（1-m）x+（-1-m），

①當m=-3時，函數解析式為y=-6x2+4x+2，

∴-，

，

∴頂點坐標是（，），正確；

②函數y=2mx2+（1-m）x+（-1-m）與x軸兩交點坐標為（1，0），（-，0），

當m＞0時，1-（-）=，正確；

③當m＜0時，函數y=2mx2+（1-m）x+（-1-m）開口向下，對稱軸x=

∴x可能在對稱軸左側也可能在對稱軸右側，錯誤；

④當m≠0時，x=1代入解析式y=0，則函數一定經過點（1，0），正確．

故選B．

考點：二次函數的性質．