Question

如圖，在平行四邊形ABCD中，E為BC中點，AE的延長線與DC的延長線相交于點F．
（1）證明：∠DFA=∠FAB；
（2）證明：△ABE≌△FCE．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用平行四邊形的兩組對邊分別平行即可得到兩角相等；
（2）利用上題證得的結論及平行四邊形對邊相等即可證明兩三角形全等．
解答：證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴DF∥AB，
∴∠DFA=∠FAB；

（2）∵E為BC中點，
∴EC=EB，
∴在△ABE與△FCE中，
，
∴△ABE≌△FCE．
點評：此題主要考查平行四邊形的性質和判定以及全等三角形的證明，使學生能夠靈活運用平行四邊形知識解決有關問題．