Question

如圖⑴，一等腰直角三角尺（）的兩條直角邊與正方形的兩條邊分別重合在一起. 現(xiàn)正方形保持不動(dòng)，將三角尺繞斜邊的中點(diǎn)（點(diǎn)也是中點(diǎn)）旋轉(zhuǎn).

① 若將三角尺繞斜邊的中點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到如圖⑵，當(dāng)與相交于點(diǎn)，
與相交于點(diǎn)時(shí)，通過觀察或測(cè)量、的長(zhǎng)度，猜想、滿足的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；
② 若三角尺旋轉(zhuǎn)到如圖⑶所示的位置時(shí)，線段的延長(zhǎng)線與的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)，線
的延長(zhǎng)線與的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)，此時(shí)，①中的猜想還成立嗎？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說明理由.

Answer 1

①結(jié)論：BM=FN
證明：∵O是EF的中點(diǎn)，O是BD的中點(diǎn),且BD=EF
∴EO=F0=OD=OB
∵△ABD和△GEF為等腰直角三角形
∴
在△FON和△BOM中
 
∴△FON≌△BOM（ASA）
∴BM=FN
②成立
∵O是EF的中點(diǎn)，O是BD的中點(diǎn),且BD=EF
∴EO=F0=OD=OB
∵△ABD和△GEF為等腰直角三角形
∴
∴
在△FON和△BOM中

∴△FON≌△BOM（ASA）
∴BM=FN

①找出兩三角形全等的條件即可 
②仍然利用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，找出兩三角形全等的條件即可