Question

已知

a3+b3+c3-3abc

a+b+c

=3，則（a-b）²+（b-c）²+（a-b）（b-c）的值為（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

分析：把所給等式的左邊進行整理，化簡；所給代數式進行化簡，可得相應結果．

解答：解：∵

a3+b3+c3-3abc

a+b+c

=3，
∴

(a+b+c)×(a2+b2+c2-ab-bc-ac)

a+b+c

=3，
∴a²+b²+c²-ab-bc-ac=3，
∴（a-b）²+（b-c）²+（a-b）（b-c）=a²+b²+c²-ab-bc-ac=3，
故選C．

點評：考查代數式的求值，把所給等式的分子整理為和分母以及化簡后的所求代數式相關的形式是式子是解決本題的關鍵．