Question

如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=3cm，點P從點A開始沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動，點Q從點B開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動，如果P、Q兩點同時出發．
（1）幾秒鐘后，P、Q間的距離等于4cm？
（2）幾秒種后，△BPQ的面積與四邊形CQPA的面積相等？

Answer 1

【答案】分析：（1）設時間為x秒，依題意得BP=xcm，AP=（6-x）cm，BQ=2xcm，在Rt△BPQ中利用勾股定理列方程求解；
（2）設a秒鐘后，△BPQ的面積與四邊形CQPA的面積相等，依題意得BP=acm，AP=（6-a）cm，BQ=2acm，然后表示出△BQP的面積和四邊形CQPA的面積，列出方程，即可解出答案．
解答：解：設x秒后，PQ=cm，則BQ=2x，BP=6-x，
由題意得：BQ ²+BP ²=PQ ²，
∴
整理得：（5x-2）（x-2）=0，
解得：
∵BC=3cm，
∴x=2不合題意，舍去，
答：秒后PQ=cm；

（2）設a秒鐘后，△BPQ的面積與四邊形CQPA的面積相等，由題意得：
×2a×（6-a）=×6×3-×2a×（6-a），
解得：a=，
∵BC=3cm，
∴a=不合題意，舍去，
∴a=．
答：秒鐘后，△BPQ的面積與四邊形CQPA的面積相等．
點評：此題主要考查了一元二次方程的應用．以及勾股定理的應用．關鍵是根據題意表示出BP、BQ的長．