Question

（2012•青羊區一模）（1）計算：

8

+（

1

2

）^-1-4cos45°-（

3

-π）⁰
（2）先化簡，再求值：

m

m2-1

÷(1-

1

m+1

)，其中m=-2．

Answer 1

分析：（1）原式第一項化為最簡二次根式，第二項利用負指數公式化簡，第三項利用特殊角的三角函數值化簡，最后一項利用零指數公式化簡，合并后即可得到結果；
（2）原式被除式分母利用平方差公式分解因式，除數括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，約分得到最簡結果，將m的值代入化簡后的式子中計算，即可得到原式的值．

解答：解：（1）原式=2

2

+2-4×

2

2

-1
=2

2

+2-2

2

-1=1；
（2）原式=

m

(m+1)(m-1)

÷

m+1-1

m+1

=

m

(m+1)(m-1)

×

m+1

m

=

1

m-1

，
當m=-2時，原式=

1

-2-1

=-

1

3

．

點評：此題考查了實數的混合運算，以及分式的化簡求值，實數的混合運算涉及的知識有：零指數、負指數公式，二次根式的化簡，以及特殊角的三角函數值，分式的加減運算關鍵是通分，通分的關鍵是找最簡公分母；分式的乘除運算關鍵是約分，約分的關鍵是找公因式．