Question

已知△ABC和△ADE均為等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，點(diǎn)D為BC邊上一點(diǎn)．
（1）求證：△ACE≌△ABD；
（2）若AC=2，CD=1，求ED的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用△ABC和△ADE均為等腰直角三角形，得到兩條對(duì)應(yīng)邊相等，然后得到其夾角相等即可證得兩三角形全等；
（2）解：在△ABC中求得BC=2、BD=BC-CD=4-1=3，再根據(jù)△ACE≌△ABD得到∠ACE=∠B=45°，最后得到∠ECD=∠ACE+∠ACB=90°，利用勾股定理求得ED長(zhǎng)即可
解答：（1）證明：
∵△ABC是等腰直角三角形
∴AB=AC，∠BAC=90°
同理AB=AE，∠CAE=90°
∵∠BAC=∠CAE=90°
∴∠EAC+∠CAD=∠BAD+∠CAD=90°
∴∠EAC=∠DAB
在△ACE與△ABD中，

∴△ACE≌△ABD（SAS）
（2）解：在△ABC中
BC=
∴BD=BC-CD=4-1=3
∵△ABC是等腰直角三角形
∴∠ACB=∠B=45°
∵△ACE≌△ABD
∴∠ACE=∠B=45°，EC=DB=3
∵∠ECD=∠ACE+∠ACB=90°
∴△ECD是直角三角形
∴ED==．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)及勾股定理等知識(shí)，全等三角形是一種非常重要的工具，應(yīng)該利用好．