Question

某水庫管理處記錄2010年水庫的水位高度y（m）與月份x（月）之間的關系如圖所示：在1月至6月份水位呈拋物線上升，到6月份達到最高水位，并且持續三個月，從9月份水位開始以直線下降，12月份水位達到最低．
（1）試寫出2010年水庫水位高度y（m）與月份x（月）之間的函數關系；
（2）當水位達到或超過9米時，水庫水位處在警戒狀態，試通過計算說明水庫處在警戒時間為幾個月？
（3）若該管理處利用水庫資源，大力發展水上樂園，從1月份起每月游樂收入W（萬元）與月份x（月）之間的函數關系式為W=，但水位到達警戒狀態時，水上樂園必須關閉，暫停游樂．當警戒狀態解除后，恢復游樂，問2010年該管理處游樂總收入為多少萬元？
（4）為了在汛期水庫和游客安全，并且在水位達到警戒狀態時也能正常游樂，該管理處每月必須拿出資金進行防洪和維修，每月防洪維修費用Q（萬元）與當月的水位高度y（m）之間的函數關系式為Q=y，問2010年該管理處幾月份的純收入最高，最高為多少萬元？（純收入=游樂收入-防洪維修費用）

Answer 1

解：（1）當1≤x≤6時，
將（1，5），（3，6.2），（6，11）代入y=ax²+bx+c，
∴，
解得：，
∴y=x²-x+5，
當6≤x≤9時，
y=11，
當9≤x≤12時，
將（9，11），（12，5）代入y=kx+b，
∴，
解得：，
∴y=-2x+29；

（2）當水位達到或超過9米時，即y=9，代入y=x²-x+5，
∴9=x²-x+5，
∴x²-x-20=0，
解得：x=5或-4（舍去），
當水位達到或超過9米時，即y=9，代入y=-2x+29；
∴9=-2x+29，
解得：x=10，
∴水庫處在警戒時間為：5月底到10月底，共5個月；

（3）∵從1月份起每月游樂收入W（萬元）與月份x（月）之間的函數關系式為：
W=，
由以上解析式得出：
∴1月份收入為：0.7×1+10=10.7萬元，2月份收入為：0.7×2+10=11.4萬元，
3月份收入為：0.7×3+10=12.1萬元，4月份收入為：0.7×4+10=12.8萬元，
5月份收入為：0.7×5+10=13.5萬元，
11月份收入為：-1.5×11+23.2=6.7萬元，
12月份收入為：-1.5×12+23.2=5.2萬元，
∴2010年該管理處游樂總收入為：10.7+11.4+12.1+12.8+13.5+6.7+5.2=72.4萬元；

（4）∵每月防洪維修費用Q（萬元）與當月的水位高度y（m）之間的函數關系式為：Q=y，
∴1--6月份，w隨x的增大而增大，
∴當x=6時，w=14.2萬元，Q=5.5萬元，2010年該管理處6月份的純收入為8.7萬元，
當x=5時，w=13.5萬元，Q=4.5萬元，2010年該管理處5月份的純收入為9萬元，
當x=4時，w=12.8萬元，Q=3.7萬元，2010年該管理處4月份的純收入為9.1萬元，
當x=11時，w=6.7萬元，Q=3.5萬元，2010年該管理處11月份的純收入為3.2萬元，
∴2010年該管理處4月份的純收入最高，最高為9.1萬元．
分析：（1）根據自變量x的取值范圍，分別求出當1≤x≤6時，當6≤x≤9時，當9≤x≤12時的解析式即可；
（2）將x=9，分別代入（1）中解析式即可得出水庫處在警戒時間；
（3）根據w與x之間的關系，分別求出每月份的收入w，進而求出2010年該管理處游樂總收入；
（4）根據已知求出4，5，6，11月份的純收入，即可得出純收入最高的月份．
點評：此題主要考查了二次函數的應用以及分段函數的綜合應用，此題綜合性較強閱讀量較大，做題時需細心分析，此類題型是中考中熱點題型．