Question

某水庫管理處記錄2011年水庫的水位高度y（m）與月份x（月）之間的關系如圖所示：在1月至6月份水位呈拋物線上升，到6月份達到最高水位，并且持續三個月，從9月份水位開始以直線下降，12月份水位達到最低．
（1）試寫出2011年水庫水位高度y（m）與月份x（月）之間的函數關系；
（2）當水位達到或超過9米時，水庫水位處在警戒狀態，試通過計算說明水庫處在警戒時間為幾個月？
（3）若該管理處利用水庫資源，大力發展水上樂園，從1月份起每月游樂收入W（萬元）與月份x（月）之間的函數關系式為W=

0.7x+10(1≤x≤6) -1.5x+23.2(6＜x≤12)

，但水位到達警戒狀態時，水上樂園必須關閉，暫停游樂．當警戒狀態解除后，恢復游樂，問2010年該管理處游樂總收入為多少萬元？

Answer 1

分析：（1）根據自變量x的取值范圍，分別求出當1≤x≤6時，當6≤x≤9時，當9≤x≤12時的解析式即可；
（2）將x=9，分別代入（1）中解析式即可得出水庫處在警戒時間；
（3）根據W與x之間的關系，分別求出每月份的收入w，進而求出2010年該管理處游樂總收入；

解答：解：（1）①當1≤x≤6時，
將（1，5），（3，6.2），（6，11）代入y=ax²+bx+c，
則

a+b+c=5 9a+3b+c=6.2 36a+6b+c=11

，
解得：

a= 1 5 b=- 1 5 c=5

，
故y=

1

5

x²-

1

5

x+5．
②當6≤x≤9時，y=11；
③當9≤x≤12時，
將（9，11），（12，5）代入y=kx+b，
則

9k+b=11 12k+b=5

，
解得：

k=-2 b=29

，
故y=-2x+29；
（2）①當水位達到或超過9米時，即y=9，代入y=

1

5

x²-

1

5

x+5，則9=

1

5

x²-

1

5

x+5，
整理得：x²-x-20=0，
解得：x=5或-4（舍去），
②當6≤x≤9時，y=11，超過警戒水位；
③當水位達到或超過9米時，即y=9，代入y=-2x+29；
則9=-2x+29，
解得：x=10，
故水庫處在警戒時間為：5月底到10月底，共5個月；
（3）由題意得，從1月份起每月游樂收入W（萬元）與月份x（月）之間的函數關系式為W=

0.7x+10(1≤x≤6) -1.5x+23.2(6＜x≤12)

，
則可得1月份收入為：0.7×1+10=10.7萬元，
2月份收入為：0.7×2+10=11.4萬元，
3月份收入為：0.7×3+10=12.1萬元，
4月份收入為：0.7×4+10=12.8萬元，
5月份收入為：0.7×5+10=13.5萬元，
11月份收入為：-1.5×11+23.2=6.7萬元，
12月份收入為：-1.5×12+23.2=5.2萬元，
故2010年該管理處游樂總收入為：10.7+11.4+12.1+12.8+13.5+6.7+5.2=72.4萬元．

點評：此題主要考查了二次函數的應用以及分段函數的綜合應用，此題綜合性較強閱讀量較大，要求分段考慮，做題時需細心分析，此類題型是中考中熱點題型．