Question

【題目】觀察探究及應用．

(1)觀察圖形并填空：

一個四邊形有________條對角線；

一個五邊形有________條對角線；

一個六邊形有________對角線；

一個七邊形有________對角線；

(2)分析探究：

由凸n邊形的一個頂點出發，可作_________條對角線，多邊形有n個頂點，若允許重復計數，共可作_______條對角線；

(3)結論：

一個凸n邊形有條對角線；

(4)應用：

一個凸十二邊形有多少條對角線？

Answer 1

【答案】 2 5 9 14 (n－3) n(n－3)

【解析】試題分析：（1）根據圖形數出對角線條數即可；

（2）根據n邊形從一個頂點出發可引出（n﹣3）條對角線即可求解；

（3）由（2）可知，任意凸n邊形的對角線有條，即可解答；

（4）由（3）把n=12代入計算即可．

試題解析：解：（1）根據圖形數出對角線條數，一個四邊形有2條對角線，一個五邊形有5條對角線，一個六邊形有9對角線，一個七邊形有14對角線；

故答案為：9；14．

（2）n邊形從一個頂點出發可引出（n﹣3）條對角線，若允許重復計數，共可作n（n﹣3）條對角線；

故答案為：（n﹣3）；n（n﹣3）．

（3）由（2）可知，任意凸n邊形的對角線有條，故答案為： ．

（4）把n=12代入計算得： =54．

故答案為：54．