Question

如圖，△ABC中，點D、E、F分別是邊長AB、BC、AC的中點，則△DEF與△ABC的面積之比為（　　）

• A、1：4
• B、1：3
• C、1：2
• D、1：

  2

Answer 1

分析：根據三角形的中位線定理得兩三角形三邊對應成比例，那么兩三角形相似，對應邊之比為1：2，即可得到面積之比．

解答：解：∵點D、E、F分別是邊長AB、BC、AC的中點，
∴EF、DE、DF是三角形的中位線，
∴EF=

1

2

AB，DE=

1

2

AC，DF=

1

2

BC，
∴△DEF∽△ABC，
∴△DEF與△ABC的相似比為1：2，
∴△DEF與△ABC的面積之比為1：4，
故選A．

點評：相似三角形的面積之比等于相似比的平方．