Question

如圖，長方形ABCD的長為8，寬為5，E是AB的中點，點F在BC上，若△DEF的面積為16，則△DCF的面積為

8

．

Answer 1

分析：設BF=x，則CF=5-x，則可以表示出△ADE，△EBF，△DCF的面積，因為矩形ABCD的面積可求，列出方程求出x，即可求出CF的長，再根據面積可求結果．

解答：解：設BF=x，則CF=5-x，△DCF的面積=

1

2

DC•CF=

1

2

×8（5-x）=20-4x．
△BEF的面積=

1

2

×4x=2x．
△DAE的面積=

1

2

×5×4=10．
∵△DEF的面積=16
又∵□ABCD的面積=AD•AB=40．
∴40=16+10+2x+20-4x
∴x=3，
∴CF=5-3=2，
∴△DCF的面積為：

1

2

×2×8=8．
故答案為：8．

點評：本題考查了三角形的面積；解題的關鍵是根據勾股定理，矩形的性質，三角形的面積等性質進行解答．