Question

解答：（1）求下列各式中的x
①（x-1）²=9
②8（x³+1）=-56
（2）若x=

5 + 3

2

，y=

5 - 3

2

，求代數式x²-xy+y²的值．

Answer 1

分析：（1）①根據平方根的定義得到x-1=±3，然后解一次方程；
②先變形得到x³=-8，然后利用立方根的定義求解；
（2）先由x=

5 + 3

2

，y=

5 - 3

2

計算出x+y=

5

，xy=

5-3

4

=

1

2

，再把原式變形得到（x+y）²-3xy，然后利用整體思想進行計算．

解答：（1）①解：∵x-1=±3，
∴x=4或-2；
②∵x³+1=-7，
∴x³=-8，
∴x=-2；
（2）解：∵x=

5 + 3

2

，y=

5 - 3

2

，
∴x+y=

5

，xy=

5-3

4

=

1

2

，
∴原式=（x+y）²-3xy=（

5

）²-3×

1

2

=

7

2

．

點評：本題考查了二次根式的化簡求值：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式，再把滿足條件的字母的值代入計算．也考查了平方根與立方根．