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11、已知14（a²+b²+c²）=（a+2b+3c）²，求證：a：b：c=1：2：3．

分析：首先把14（a²+b²+c²）=（a+2b+3c）²利用完全平方公式展開，然后利用配方法變為三個非負數的和，最后利用非負數的性質即可求解．

解答：證明：∵14（a²+b²+c²）=（a+2b+3c）²，
∴14a²+14b²+14c²=a²+4b²+9c²+4ab+6ac+12bc，
∴4a²-4ab+b²+9a²-6ac+c²+9b²-12bc+4c²=0，
∴（2a-b）²+（3a-c）²+（3b-2c）²=0，
∴2a-b=0，3a-c=0，3b-2c=0，
∴b=2a，c=3a，
a：b：c=1：2：3．

點評：此題主要考查了整式的等式證明，解題的關鍵是打開括號，然后利用完全平方公式配方，最后利用非負數的性質即可解決問題．

練習冊系列答案

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12、已知a≠0，14（a²+b²+c²）=（a+2b+3c）²，那么a：b：c=（　　）

A、2：3：6

B、1：2：3

C、1：3：4

D、1：2：4

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如圖已知A₁，A₂，A₃，…A_n是x軸上的點，且OA₁=A₁A₂=A₂A₃=A₃A₄=…=A_n-1A_n=1，分別過點A₁，A₂，A₃，…A_n′作x軸的垂線交二次函數y=

x²（x＞0）的圖象于點P₁，P₂，P₃，…Pn，若記△OA₁P₁的面積為S₁，過點P₁作P₁B₁⊥A₂P₂于點B₁，記△P₁B₁P₂的面積為S₂，過點P₂作P₂B₂⊥A₃P₃于點B₂，記△P₂B₂P₃的面積為S₃，…依次進行下去，最后記△P_n-1B_n-1P_n（n＞1）的面積為S_n，則S_n=（　　）

A、

2n-1

B、

C、

(n-1)2

D、

2n+1

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（1）計算：（

）-（

）
（2）已知△ABC的三邊分別是a=5，b=12，c=13，設p=

(a+b+c)，S1=

[a2b2-(

a2+b2-c2

)2]

，S2=

p(p-a)(p-b)(p-c)

，求S₁-S₂的值．

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已知：a≠0，14（a²+b²+c²）=（a+2b+3c）²，那么a：b：c=

1：2：3

．

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