Question

如圖已知A₁，A₂，A₃，…A_n是x軸上的點，且OA₁=A₁A₂=A₂A₃=A₃A₄=…=A_n-1A_n=1，分別過點A₁，A₂，A₃，…A_n′作x軸的垂線交二次函數y=

1

2

x²（x＞0）的圖象于點P₁，P₂，P₃，…Pn，若記△OA₁P₁的面積為S₁，過點P₁作P₁B₁⊥A₂P₂于點B₁，記△P₁B₁P₂的面積為S₂，過點P₂作P₂B₂⊥A₃P₃于點B₂，記△P₂B₂P₃的面積為S₃，…依次進行下去，最后記△P_n-1B_n-1P_n（n＞1）的面積為S_n，則S_n=（　　）

• A、

  2n-1

  4

• B、

  n2

  4

• C、

  (n-1)2

  4

• D、

  2n+1

  4

Answer 1

分析：把x=n和x=n-1代入二次函數求出y的值，即可求出三角形的邊長，根據面積公式計算即可．

解答：解：二次函數y=

1

2

x²，由圖象知：
當x=n時，y=

1

2

n²，
當x=n-1時，y=

1

2

（n-1）²，
∴S_n=

1

2

×1×[

1

2

n²-

1

2

（n-1）²]，
=

2n-1

4

．
故選A．

點評：本題主要考查了二次函數的點的坐標特征，三角形的面積等知識點，解此題的關鍵是求出三角形的邊長．