Question

如果多項式1+16x²加上一個單項式以后，將成為一個整式完全平方式，那么加上的單項式是________．

Answer 1

64x⁴、±8x、-1、-16x²
分析：本題中，多項式1+16x²，可把16x²看做是中間項，或是看做第三項，那么，根據(jù)完全平方公式可解答；當(dāng)加上的一個單項式是-1或-16x²時，同樣成立．
解答：根據(jù)完全平方公式定義得，
當(dāng)16x²是中間項時，那么，第三項為64x⁴；組成的完全平方式為（1+8x²）²；
當(dāng)16x²是第三項時，那么，中間項為±8x，組成的完全平方式為（1±4x）²；
當(dāng)多項式1+16x²加上的一個單項式是-1或-16x²時，同樣成立．
故答案為64x⁴、±8x、-1、-16x²．
點評：本題主要考查了完全平方公式的定義：對于一個具有若干個簡單變元的整式A，如果存在另一個實系數(shù)整式B，使A=B²，則稱A是完全平方式．注意，16x²即可看做中間項也可看做第三項，解答時，不要遺漏．